지금까지 다양한 연구 방법을 적용하여 싱잉볼 소리와 진동의 특성을 알아보는 논문들을 보아왔다. 주파수 분석 방식에서 시작하는 FEA, EMA, OMA 분석법들이었다. 모두 비선형적 모델도 가능한 방법들이었는데 이제 소개할 밴드형 도파관(banded waveguides) 방식도 비선형 모델도 가능한 방법으로 더 음악적 형태를 가지는 형체에 유리한 방법으로 보인다.
밴드형 도파관(banded waveguide) 이론은 복잡하게 공명하는 물체를 효과적으로 모델링하는 기술이다. 전통적인 도파관 이론을 응용하여 공명하는 물체의 특성을 명확하게 측정하고 연구하기 위해 고안된 이론 방식이다. 미국 프린스턴 대학의 연구진들이 고안한 이론으로 와인 잔과 싱잉볼에 적용하기 유리한 방식이다. 굴곡 형태의 와인 잔을 문지르거나 쳤을 때 확인할 수 있다. 즉, 테두리에 충격을 주었을 때 한 지점에서의 상호작용을 빠짐없이 알 수 있다.
밴드형 도파관(banded waveguide) 이론은 복잡하게 공명하는 물체를 효과적으로 모델링하는 기술이다.
티베트 싱잉볼은 기하학적으로 구형에 가깝다. 스틱으로 테두리를 쓰다듬으면 진동을 만들어 낼 수 있다. 이 행동은 스틱과 테두리의 미끄러짐의 모드, 즉 비선형 상호작용의 결과로서 와인 잔의 끝을 손으로 문지르를 것과 유사한다. 그리고 스트라이커로 싱잉볼을 치면 진폭된 내용이 아래의 그림처럼 나타난다. 이는 와인 잔의 원형 굴곡 운동과 비슷한 진동이다.
매우 약한 감쇠와 결합된 맥놀이(beating) 모드는 밴드형 도파관 이론을 사용하여 모델링 하였다. 중심 주파수가 가까운 이웃한 두 대역의 파동경로에서 각각의 주파수 대역이 강하게 중첩되기 시작한다. 이는 에너지가 두 대역의 진행파동에 동시에 기여한다는 것을 의미한다. 주파수 영역 내에서 안정성을 보장하기 위해 상호작용은 중첩 대역 진폭 특성의 최댓값으로부터 스펙트럼 대역 통과 경로를 계산할 수 있다. 이 최댓값은 조정되어 대역 통과의 각각의 중첩치에 의해 조정된다. 시뮬레이션 결과 모드 간의 상태적인 비율은 1: 1.05이다. 이 구조를 따르는 맥놀이 모드는 일반 모드와 결합된 다음 맥놀이 모드 쌍을 포함한 20개 미만의 대역파 경로를 싱잉볼 시뮬레이션에서 확인할 수 있다.
원통형으로 원형으로 구부러지고 끝이 연결된 얇은 막대로 볼 수 있는 있는 싱잉볼이나 유리잔은 비선형에 대한 밴드형 도파관 시뮬레이션의 이점을 통해 효율적으로 구현될 수 있다.
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