[논문] 고전 역학과 양자 역학의 이해

 

 

싱잉볼 연구를 진행하다 보면, 물리학적 법칙과 이론을 가지고 설명할 수 없는 점들을 만나게 된다. 그때 생각이 드는 게 '양자 역학'이다. 대중들에게 많이 알려지지 않은 이론이지만 학문을 탐구하는 학계에서는 벌써 오래전부터 연구되어 오고 있다. 우리가 말하는 뉴턴의 법칙에서 이제는 양자 역학으로 나아가 치유의 메커니즘을 이해해 가면 좋을 거 같다. 본 논문은 고전 역학과 양자역학의 범주를 알아보고 그 이론들을 우리 생활 속에서 해석하며, 서로 다른 물리학의 체계가 상호 연관되는 접점을 알아본다.

 

 

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고전 역학은 우리가 살고 있는 세계에서 눈에 보이며 오감으로 감지할 수 있는 크기를 가진 물체의 위치, 속도, 운동량 등에 관한 법칙이다. 반면에, 양자 역학의 세계는 오감으로 감지할 수 없는 극미의 입자들의 운동과 속도, 에너지 상태, 운동량 등의 물리량을 확률적으로 예측 계산할 수 있다.

 

고전 역학의 세계

 

아이작 뉴턴에 의해서 정립된 고전 역학은 인류 사회에 큰 공헌을 하고 있다. 유명한 뉴턴의 사과는 '왜 사과가 지면으로 떨어지는가?'에 대한 답을 수학적으로 정리하여 만유인력의 법칙으로 정리하였다. 그뿐만 아니라 그는 수학에서 미적분의 완성, 광학에서 빛을 프리즘에 통과시켜 분광을 하였다.

 

뉴턴의 3 가지 법칙을 알아보면, 

정지한 물체는 정지 상태를 유지하려 하고, 운동하는 물체는 그 운동 상태를 유지하려는 관성의 법칙이 있다. 정지한 물체를 운동시키려면 힘을 가해야 한다. 정지한 책상 위의 컵을 운동시키려면 손으로 컵을 밀어야 한다. 자동차가 움직이려면 차체에 힘을 가하여 밀던가 아니면, 엔진을 가동해서 스스로 움직이게 하여야 한다. 힘은 물체의 운동 상태를 변화시키는 요인이라고 정의된다. 운동하는 물체를 정지시키려면 운동하는 방향과 반대로 힘을 가해야 한다.

 

힘은 운동량의 시간적 변화율이라는 힘의 정의가 있다. 이 법칙으로부터 파생된 공식들은 우리 생활 속에서 유용하게 사용된다. 서울에서 평균 적으로 시간당 100 km 속력으로 출발한 고속버스는 전주에 당도할 때까지 서울에서 전 주까지 거리를 250 km라고 가정한다면, 거 리를 속력으로 나누면 도착 시간을 2.5 시간이라고 계산할 수 있다. 

 

마지막으로, 작용 반작용의 법칙이다. 만약 사람이 주먹으로 벽을 치면, 벽도 사람이 가한 힘의 크기만큼 주먹에게 되돌려 준다. 만약 벽이 약하면 가한 힘의 충격에 의하여 벽이 부서질 것이고, 주먹이 약하면 되돌아오는 힘을 버티지 못하고 주먹이 다치게 될 것이다. 

 

 

양자 역학의 세계

 

원자 레벨에서 일어나는 현상은 고전 역학으로 설명할 수 없었다. 예를 들면 흑체복사, 광전효과, 네온사인에서 방출되는 빛의 스펙트럼 등이다. 양자역학의 세계는 고전 역학과 달리 다음과 같은 조건이 있다. 입자는 매우 크기와 질량이 작아서 육안 (오감)으로 식별할 수 없고, 입자의 속도가 빛의 속도에 근사한다는 것이다. 이러한 세계가 양자 역학의 세계이다. 그 세계에서는 우리가 생각할 수 없는 특별한 현상이 발생한다. 이 중 몇 가지를 소개하면 다음과 같다. 

 

우리가 살아가는 지상에서 1초의 길이 즉 시간 간격은 달라질 수 있다. 운동하는 물체가 빛의 속도에 근사할수록 우주선 속에서 시간 간격은 지상에서 1초보다 길어지게 된다. 쌍둥이의 패러독스라는, 쌍둥이 동생이 우주여행을 하고 지상에 돌아오니, 지상의 형은 매우 늙었지만, 동생 자신은 별반 나이를 먹지 않았다는 시간의 지연과 가변성이다. 

 

시간과 공간은 빛의 속도와 시간의 함수로 연결되어 있어서 시공간은 분리되지 않는다는 것을 보여준다. 다만 우리 3차원의 경우에는 빛의 속도를 사용하지 않으므로 분리된 것처럼 느껴지지만, 양자역학의 세계에서는 입자의 속도가 빛의 속도에 근사하거나 빛의 속도로 움직이므로 시공간 연속성이 성립할 수 있다. 그들의 세계에서는 시간과 공간은 분 리되지 않고 연속될 수 있다는 것이다. 블랙홀의 입구에서는 공간의 물질이 빨려 들어가지만 (공간도 찌그러져 빨려 들어갈 수 있음), 블랙홀 내부에서는 시간이 정지될 수 있다.

 

물체가 운동할 때 사람이 이것을 측정한다. 운동량과 거리의 곱은 그 측정값이 확실 한 값이 아니고 최소 한계치의 값 보다 크다는 것이라는 것이다. 완전히 확실히 측정되지 않고 어느 한계치 이상으로 불확정하게 측정된다는 것이다. 에너지와 시간도 마찬가지이다. 공간 속에서 1억분의 일 초 동안 일어난 에너지의 변화는 100분의 일초 동안을 측정하는 계측 기계로는 아무 변화가 없었던 것으로 측정되며, 우리 눈에는 아무 변화가 없는 것으로 보인다. 이 값은 너무나 작아서 우리의 오감으로는 감지할 수 없는 세계인, 양자의 세계에서 일어나는 현상이다. 이를 불확정성의 원리라고 한다. 긴 시간 동안 에너지의 평균치는 일정하지만 어느 매우 짧은 시간 동안에는 에너지의 출렁거림이 발생할 수 있으며, 그 출렁거림이 한계값 이상일 때는 그 현상은 발생한다.

 

 

고전 역학과 양자 역학의 상관성

 

고전 역학과 양자 역학은 서로 다른 범주에서 출발하였다. 육안과 오감으로 분별할 수 있는 물체의 운동과 그것의 예측은 고전 역학의 체계에 속한다. 예를 들면 행성의 운 동과 기차, 자동차, 항공기 그리고 인공위성의 운동과 위치 등은 초기조건을 알면 다음 위치를 예상할 수 있고, 계산된 예상 위치는 그 시간 그 공간에서 잘 발견이 된다. 그런데, 양자의 세계는 오감으로 알 수 없으며, 너무나 작고 미세하여 초기 조건을 우리가 잘 알 수가 없다. 따라서 파동함수를 사용하여 입자가 가능한 모든 상태에 있을 경우를 포함하는 공식을 만들고 나중에 그 위치와 그 시간에 존재할 가능성을 계산하게 되는데 그 어떤 특정 상태에 존재할 입자의 가능성은 여러 가지 가능한 상태 중의 어떤 특별한 상태가 확률 값으로 주어진다. 특정 시공간에서 나타날 이론적 확률은 계산이 되지만, 실제로 그 시간 그 공간에서 입자가 발견될 결과는 측정 순간에 결정된다. 즉 뚜껑을 열어야만 알 수 있는 것이다. 입자들은 구별할 수가 없다. 보이지도 않는 입자를 어떻게 구별하여 번호를 매길 수가 있는가? 한 개 입자의 운동을 예측하기 어렵지만, 수 천억 개 입자들은 양자 통계 역학을 이용하여 그다음 행보를 계산할 수 있다. 파리 한 마리의 운동은 예측하기 어렵지만, 수백만 마리 파리들의 운동은 통계를 통하여 예측하기 더 쉽다. 

 

 

수많은 양자들을 양자통계 물리학을 이용하여 계산을 하면 그 계산 결과는 고전 역학의 결과와 일치한다.이론적으로 어려운 수식을 사용하여 증명하면 역시 양자역학의 평균치는 고전 역학의 결과와 일치한다. 이것은 결국 수많은 양자들의 운동은 그 결과가 우리의 현실에 나타나게 되며, 우리의 현실에서 물질의 운동은 고전 역학의 세계에 속한다는 것이다.