[논문] 싱잉볼의 자연 그대로 '주파수 찾기'

 

 

싱잉볼의 특성을 연구하다 보면 물리적 특성으로 인한 소리와 진동 그리고 주파수의 특성이 궁금해질 때가 있다. 싱잉볼 치유의 기전에 대해서 아직 풀리지 않은 수수께끼 같은 게 있어 기본적으로 '어떤것이 치유의 메커니즘을 더 잘 말해 줄 수 있을까?' 하는 궁금증이다. 그러다 보니, 이번 논문에서처럼 싱잉볼 고유주파수에 대한 분석을 함에 있어 가장 자연 그대로의 주파수를 확인할 수 있는 방법이 있어 소개한다. 이전 글의 비선형회귀방법과 ANSYS 소프트웨어 분석 방법과 유사한 공학적 개념이 대다수이기에 주요한 사항만 올리기로 한다. 

 

[논문] 싱잉볼 고유주파수 분석 방식 - 비선형회귀 방법 및 ANSYS 소프트웨어

 

 

티베트 싱잉볼은 반구형(hemispherical shell)을 닮은 축대칭 구조(axisymmetric structure)이다. 싱잉볼의 구조는 와인잔과 같은 음향 공명기(acoustic resonators)와 비슷하다. 이런 형태의 공명기의 주파수 분석을 위한 방법으로 주로 유한요소해석(FEA, Finite Element Analysis) 방법을 사용하여 악기나 물체의 고유한 진동 주파수를 수치적 분석 방법으로 측정한다. 본 논문에서는 실험모드해석(Experimental Modal Analysis)과 유한요소해석(FEA, Finite Element Analysis) 방법을 운영모드해석(OMA, Operational Modal Analysis)과 비교하였다. 이 논문의 연구자는 운영모드(OMA)방법이 싱잉볼 소리 진동 주파수의 자연 그대로의 고유 특성을 분석해 줄 수 있다고 하였다. 먼저, 이 세 가지 주파수 분석 방법을 알아보면 아래와 같다. 

 

유한요소해석(FEA, Finite Element Analysis)
- 구조물의 진동 모드 형상과 고유 진동수를 구하는 해석
- 주기적인 진동 주파수에 대한 주파수별 변위, 속도, 가속도, 각 부분의 응력과 변형률 등의 하모닉 해석

실험모드해석(Experimental Modal Analysis)
- 주파수 영역과 시간 영역을 구분한 구조물의 진동 이해 
- 고유주파수의 정확도 검증하며 유학요소해석(FEA) 방법을 교정

운영모드해석(Operational Modal Analysis)
- 실험실 환경이 아닌 실제 환경에서 검사 
- 구조물의 진동점 데이터 기술 사용

 

처음으로, 유한요소해석(FEA) 방법으로 싱잉볼 소리 특성을 분석하기 위해 네 개의 모드로 144개 싱잉볼 위의 포인트에서 소리의 특성을 분석하였다,

 

실험 모습

 

각 모드는 다시 높이를 4 부분으로 나눠 분석을 하였다. 우선, 각 모드의 주파수 특성을 확인할 수 있었다. 아래의 표에서와 같이 싱잉볼이 수작업으로 제작되다 보니 완전한 구형이 아니기에 수정된 주파수의 결과치를 얻을 수 있었다. 

 

 

각 모드에 따른 평균 주파수는 423.33Hz, 1114.5Hz, 2059.5Hz, 3241.8Hz이고, 이를 토대로 유한요소해석(FEA) 방법에 나타난 싱잉볼 진동의 형태를 그림으로 알아보면,

 

 

그림에서 보여주듯이 진동의 소리 특성으로 인해 싱잉볼의 각 모드에 따라 다양한 형태로 그 특성이 나타남을 알 수 있다. 단지 하나의 싱잉볼에서 여러 가지 소리가 나오고 있음을 수치적 해석으로 다시 확인할 수 있다.

 

그럼, 이제 세 가지 해석 방법에 대한 최종 결과를 알아보면 아래와 같이 운영모드해석(OMA) 방법이 싱잉볼의 자연적 주파수 특성을 더 잘 정확하게 분석해 낼 수 있음을 확인하였다. 

 

 

연구자는 분석 결과에서 3, 4 모드에서 꽃 모양으로 진동의 주파수가 생성되어 나아감을  확인할 수 있다고 하였다. 

 

 

 

진동의 형태가 원형의 일정한 형태가 아닌 강약이 있는 모양의 형태로 퍼져 나감을 알 수 있다. 단순한 동심원이 아닌 꽃 모양이라는 진동의 형태가 어쩌면 싱잉볼의 '바이노널 효과'를 일으키고 더 나아가 에너지 측면에서도 일정하면서 강도의 변화가 있는 모습을 보이는 게 아닐까 추론해 본다. 

특히, 본 논문을 소개를 통해 싱잉볼의 주파수 특성을 명확하고 정확히 분석하고 싶은 연구자들에게 운영모드해석(OMA) 방법을 추천한다.